怎样自制天文望远镜？

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怎样自制天文望远镜？

来源：作者：国学发布时间：2007-04-23

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１．自制望远镜的基本光学知识

1）光学元件的成像原理

开普勒氏折射望远镜所采用的光学元件，主要是凸透镜。为了讨论方便，首先需掌握几条定义：

顶点：镜面的中心，叫做镜面的顶点。

曲率中心：球面法线的交点C，叫做镜面的曲率中心。

曲率半径：由镜面曲率中心C到镜面上的距离，叫做曲率半径。

主平面和主点：有时为了简化光学系统成像的作图方法，在光学系统中另设立两个特殊的垂直于主光轴的平面，即如果光线进入到光学系统内，与第一平面MN相交于距离主光轴h点M，那么，在光线从光学系统出来时，与第二个平面M’N’ 相交的点M’，仍然与主光轴具有的距离。这两个平面，称为第一主平面和第二主平面。第一主平面和主光轴的交点，称为第一主点；第二主平面和主光轴的交点，称为第二主点。如图1的N和N’两点。这样，从主点到光学系统的第一、第二焦点F和F’点的距离，就是光学系统的第一焦距和第二焦距。对于薄透镜来说，两个主平面是重合的。

节点：当与主光轴成一定倾角u的一组平行光束入射时，出射光束将集中交于像方焦平面上一点B’；而从光学系统射出的光束中，必须能够找到一条光线P’B’，与入射的某一条光线PB平行。同时，PB和P’B’光线必定分别交于第一主平面和第二主平面上与主光轴距离相等的P点和P’点上。PB和P’B’光线与主光轴的交点K和K’，便称为节点，如图2。同理，凡过节点K的任何入射光线，都必定有一条与之平行的共轭出射光线通过K’点。对于两面共轭的薄透镜来说，如果透镜两面介质相同，那么两主点和两节点都与透镜中心重合。这就是透镜的光心。故而一般作图分析薄透镜成像时，为了方便，可用透镜主平面代表薄透镜。过光心光线，射出透镜之后，其前进的方向不变。

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当一束平行于主光轴的入射光线穿过透镜，并经过凸透镜折射之后，一般都会聚在第二焦点F’（实焦点）。而经过光心O的光线，穿过透镜后，其前进方向不变，两条光线会聚的地方B’，便是物体成像的位置，如图3。

在天文爱好者的望远镜中，用薄透镜制作普及型小望远镜，既简单，又能初步满足天文爱好者对望远镜质量的要求。因此，用薄透镜的光学成像图解方法，帮助解决天文望远镜的设计问题，是十分方便的。

在实际应用中，由于每个透镜都是放置在空气中的，而空气的折射率为l，如果透镜所用的玻璃折射率以n表示，那么透镜的两个折射表面曲率半径r1和r2与透镜的焦距f之间的关系，可用下面公式表示，即：

1/f=(n-1)*(1/ r1 1/ r2)　　　（1）

这就是薄透镜的焦距公式。

对于由同一发光点发出的无数条光线中，根据光的折射定律和透镜的光学性质，我们可以知道必然有如下三条特殊光线通过透镜后的方向是可以确定的。

　 a)平行于主光轴的近轴光线经过凸透镜后必然通过实焦点。

b)通过凸透镜实焦点的光线，由于光的可逆性，光通过透镜后必定与主光轴平行。

c)薄透镜的主点、节点都与透镜中心重合时，这中心可近似地作为透镜的光心。通过光心的光线其前进方向可当作无折射通过。 zgwww.net

物像实际上是物体上无数发光点元被透镜折射后重新会聚成点元像的集合体。根据这个原理，物体上任一点元发出的光线中，任何两条确定光线被透镜会聚成点元像的位置，如图4，便是物像所在的位置。当位于焦点外物体AN在A点发出的光，经透镜后，平行于主光轴的光线必定通过实焦点F；而过光心的光线，经过透镜后传播方向不变，从而得到物体成像的位置A’N’。

设透镜的焦距为f，垂直于光轴的物体与透镜的距离为u，成像位置与透镜的距离为v，从图4中知道，因为△NAO和△A’N’O中，∠AON=∠A’ON’所以两直角三角形是相似的，有：

AN:A’N=NO:N’O　　　　(2)

设B为入射光线和通过透镜后出射光线的交点，对于薄透镜来说，BO可以看作为垂直与光轴NN’的线段（见图4）。因此△BOF和△A’N’F也是相似三角形，有：

BO/A’N’=OF/FN’　　　　(3)

因为BO=AN，所以AN:A’N’=OF:FN’，代入（2）式得：

NO:N’O=OF:FN’　　　　 (4)

因为NO=u，N’O=v，OF=f，FN’=v-f，代入（2）式得：

u:v=f:(v-f)，即u(v-f)=vf，两边同时除以uvf，得：

1/u 1/v=1/f　　　　　　　(5) CHINAGEOG.COM

这就是透镜成像公式。与公式(1)联系在一起，就得到薄透镜的物像公式：

1/f=1/u 1/v=(n-1)*(1/r1 1/r2)　　 (6)

从此式知道，只要事先获得透镜的焦距f或者物距u和像距v，以及设计透镜前确定的任何一个曲率半径r1（或r2），我们就可以非常方便的求出透镜的另一个曲率半径r2（或r1）。

2）透镜的各种像差

光学元件或光学系统本身常常由于这样那样的物理原因，或者材料的、工艺的种种缺陷，使得实际的光学系统在成像上存在着种种误差，这种误差被称为像差。

根据产生的原因，像差大致可以分为单色光像差和多色光像差（简称色像差或色差）两种。

单色光像差：

a)球面像差

来自主光轴上物点S的一束单色光线，经透镜折射之后，交于主光轴上不同的位置。距离透镜中心O点越远的光线 a，折射后交于主光轴上的点S’离透镜中心O点就越进；反之，即越远，如图5。而S’和S’’之间的距离，叫透镜产生的球差。可用：LA=S’-S’’表示，式中LA为光学透镜的球差值。当LA=0时，球差完全消除。一般说，一个单透镜只要满足条件：r1:r2=(4 n 2n2):[n(1 2n)]时，对于无限远处的物点成像，将可以获得最小的球差。式中r1和r2为透镜的两个曲率半径，n为透镜镜玻璃的折射率。國學參考

b)慧形像差

不在主光轴上的一物点所发出的光线通过透镜的中央部分和边缘部分，不能同时造成同一像点，而是越近透镜中心的光线，所成的像也越近光轴，弥散率比较小，而离透镜中心较远的光线，所成的像离主光轴也较远，弥散率也越大，从而使物点的像成为一个慧形形状的图形，叫慧形像差，如图6。这种像差，对于望远镜来说影响较大。为减少它的影响，往往使望远镜的可用视场变小。
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