地图投影的概念

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地图投影的概念

来源：作者：国学发布时间：1970-01-01

　　我们可以用一个特定的旋转椭球体面或球面代替地球的自然表面。但是，无论是椭球面或球面均为不可展平的曲面，即不能无裂隙、无重叠地描绘在地图平面上。就象桔皮剥下平铺在平面上，必然产生裂隙一样，如果硬将地球表面展成平面，也不可避免地会产生裂隙或重叠。
　　人们研究地球及地理环境时往往将其缩小数千万倍制成地球仪，我们研究如何把椭球体表面描写在平面上时，也不妨借助地球仪。假定按相同经差（例如30°）沿经线将地球仪切成若干等分，如图1-16。我们在一个极点将各等分结合平展在纸面上，则产生了裂隙。这些裂隙随着离开原点距离的增大而增大。假定仍按上述方法切割等分地球仪，如图1-17，我们在南北纬30°纬线上将各部分结合平展在纸面上，则既产生裂隙又产生重叠。在30°纬线以内，随着离该纬线的距离加大重叠度加大，在30°纬线以外，随着离纬线的距离加大裂隙加大。倘若按相同纬差沿纬线将地球仪切成若干等份，再将各等分沿同一条经线切开，如图1- 18，我们沿某一经线将各部分结合平展在纸面上，同样产生裂隙，图1-16这些裂隙随着离结合经线距离的增大而增大。

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图1-16

图1-17
　　众所周知，地图上一般不允许出现裂隙和重叠。为了消除地图上的裂隙和重叠，实现地球表面在地图上的正确描写，早在公元前600多年，希腊天文学家塞利斯就研制出日晷投影——球心方位投影编制天体图；在公元前200多年亚历山大天文学和地理学家埃拉托色尼研制出正轴等距投影编制世界图。随着社会生产及科学技术的进步，地图学不断发展，科学家们又探求了许多新的投影，以适用于不同内容、不同用途、不同比例尺地图的需要。
　　要把它们绘制成地图，首先要将球面上的经纬线展绘到平面上，然后按地理事物的坐标转绘到相应格网中而构成地图。由此可见，经纬网在绘制地图的过程中具有“骨架”作用。地图投影就是研究球面上经纬网展绘到平面上的数学方法。
　　地图投影学是地图学的一个分支学科，它研究地图投影的理论、方法、应用和变换等，也称为数学制图学。

图1-18
　　数学上“投影”是不同曲面之间点与点的对应关系。地图投影实质上是在地球面和平面之间建立这种关系。如图1-19，设球面上点A（、λ）投影后对应于平面上点A'（x、y），则A与A'的坐标之间存在函数关系：

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图1-19 球面点向平面转移

　　f₁、f₂都是单值、连续和有限的函数。不同的函数就有不同的地图投影，以便分别满足不同内容和用途的地图。反之，在某种投影的地图上，任意点的坐标都必须满足一种函数关系。
　　图1-20是格陵兰岛在三种不同投影网格上绘制的图形，尽管地图比例尺相同，但是长度、宽度、形状、面积、方向等在不同的投影格网上都有差别，这是受经纬线形状所影响。所以应用地图时，必须了解经纬网的变形。
　　研究经纬网变形的一种比较直观的方法，就是将地图上的经纬网与地球仪上相应的经纬网作比较。地球仪虽然经过缩小，但仍然与地球相似，地球上的各种地理事物在地球仪面上保持了正确的形状和位置，因而它被称为“天然真实”的地图。
　　地球仪上的经纬网具有下列基本特性：
　　1、经线圈都是大圆，长度为2πR，在赤道上经线互相平行，随着纬度增大而逐渐收敛于极点。

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　　2、纬线圈是互相平行的圆，赤道为大圆，其余纬线圈随着纬度增大

　　3、经纬线互相正交。
　　4、在同纬度带内，相同经差构成的球面梯形，其形状相同，面积相等；不同纬度带的梯形面积由低纬向高纬缩小。
　　以上特性与图1-20的经纬网对照，可以看出，（b）图的经线长度相等且收敛于极点；纬线互相平行，长度向高纬缩短；经纬线互相正交；同纬度带的梯形形状相同、面积相等，不同纬度带的梯形面积向高纬缩小。它是符合地球仪上经纬网特性较多的一个。（a）图的经线长度都相等；纬线互相平行并相等，就是说高纬度的纬线长度被夸大了，极点夸大最多，由一个点变成和其它纬线等长的直线；经纬线互相正交，但是梯形面积不随纬度增大而减小，所以形状、面积歪曲较大。从格陵兰岛的图形看，由原来南北较长变成了东西较长。（c）图的经纬线长度都不符合地球仪上的规律，纬线不平行，极点夸大为一条曲线；经纬线不正交；梯形的形状和面积也都与地球仪上不一致，它是与地球仪上经纬网特性符合最少的一个；但是它的各条纬线长度不象（a）图那样夸大，所以格陵兰岛形状看起来比（a）图好。当然，对各种投影的评价不限于此。中国地理网

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